↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 382.36 m → | S 51 |
→ |
↑ 382.32 m ↓ |
↑ 382.32 m ↓ |
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S 51 |
← 382.33 m → 146 180 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453758239746094 y=0.666328430175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453758239746094 × 216)
floor (0.453758239746094 × 65536)
floor (29737.5)tx = 29737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666328430175781 × 216)
floor (0.666328430175781 × 65536)
floor (43668.5)ty = 43668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29737 / 43668 ti = "16/29737/43668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29737/43668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29737 ÷ 216
29737 ÷ 65536x = 0.453750610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43668 ÷ 216
43668 ÷ 65536y = 0.66632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453750610351562 × 2 - 1) × π
-0.092498779296875 × 3.1415926535Λ = -0.29059349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66632080078125 × 2 - 1) × π
-0.3326416015625 × 3.1415926535Φ = -1.04502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29059349} λ = -0.29059349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04502441171722))-π/2
2×atan(0.351683234081614)-π/2
2×0.338173572044405-π/2
0.676347144088809-1.57079632675φ = -0.89444918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29059349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.649781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89444918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.248163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29737 KachelY 43668 -0.29059349 -0.89444918 -16.649781 -51.248163 Oben rechts KachelX + 1 29738 KachelY 43668 -0.29049761 -0.89444918 -16.644287 -51.248163 Unten links KachelX 29737 KachelY + 1 43669 -0.29059349 -0.89450919 -16.649781 -51.251601 Unten rechts KachelX + 1 29738 KachelY + 1 43669 -0.29049761 -0.89450919 -16.644287 -51.251601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89444918--0.89450919) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dl = 382.323709999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89444918--0.89450919) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dr = 382.323709999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29059349--0.29049761) × cos(-0.89444918) × R
9.58799999999926e-05 × 0.625948476243417 × 6371000do = 382.361553117007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29059349--0.29049761) × cos(-0.89450919) × R
9.58799999999926e-05 × 0.625901675452845 × 6371000du = 382.332964784821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89444918)-sin(-0.89450919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625948476243417-0.625901675452845)× R²
abs(-0.29049761--0.29059349)×4.68007905721768e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68007905721768e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68007905721768e-05× 40589641000000 ar = 146180.422594106m²