↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.57 m ↓ |
↑ 385.57 m ↓ |
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S 50 |
← 385.60 m → 148 681 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453758239746094 y=0.664588928222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453758239746094 × 216)
floor (0.453758239746094 × 65536)
floor (29737.5)tx = 29737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664588928222656 × 216)
floor (0.664588928222656 × 65536)
floor (43554.5)ty = 43554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29737 / 43554 ti = "16/29737/43554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29737/43554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29737 ÷ 216
29737 ÷ 65536x = 0.453750610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43554 ÷ 216
43554 ÷ 65536y = 0.664581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453750610351562 × 2 - 1) × π
-0.092498779296875 × 3.1415926535Λ = -0.29059349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664581298828125 × 2 - 1) × π
-0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = -1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29059349} λ = -0.29059349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03409479860385))-π/2
2×atan(0.355548077919232)-π/2
2×0.341608852221987-π/2
0.683217704443973-1.57079632675φ = -0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29059349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.649781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29737 KachelY 43554 -0.29059349 -0.88757862 -16.649781 -50.854509 Oben rechts KachelX + 1 29738 KachelY 43554 -0.29049761 -0.88757862 -16.644287 -50.854509 Unten links KachelX 29737 KachelY + 1 43555 -0.29059349 -0.88763914 -16.649781 -50.857976 Unten rechts KachelX + 1 29738 KachelY + 1 43555 -0.29049761 -0.88763914 -16.644287 -50.857976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88757862--0.88763914) × R
6.05200000000083e-05 × 6371000dl = 385.572920000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88757862--0.88763914) × R
6.05200000000083e-05 × 6371000dr = 385.572920000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29059349--0.29049761) × cos(-0.88757862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.631291765577097 × 6371000do = 385.625509314553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29059349--0.29049761) × cos(-0.88763914) × R
9.58799999999926e-05 × 0.631244828411879 × 6371000du = 385.596837677713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88757862)-sin(-0.88763914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.631244828411879)× R²
abs(-0.29049761--0.29059349)×4.6937165217753e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6937165217753e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6937165217753e-05× 40589641000000 ar = 148681.226195061m²