↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.84 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.82 m ↓ |
↑ 342.82 m ↓ |
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S 55 |
← 342.81 m → 117 529 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453727722167969 y=0.687889099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453727722167969 × 216)
floor (0.453727722167969 × 65536)
floor (29735.5)tx = 29735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687889099121094 × 216)
floor (0.687889099121094 × 65536)
floor (45081.5)ty = 45081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29735 / 45081 ti = "16/29735/45081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29735/45081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29735 ÷ 216
29735 ÷ 65536x = 0.453720092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45081 ÷ 216
45081 ÷ 65536y = 0.687881469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453720092773438 × 2 - 1) × π
-0.092559814453125 × 3.1415926535Λ = -0.29078523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687881469726562 × 2 - 1) × π
-0.375762939453125 × 3.1415926535Φ = -1.1804940900435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29078523} λ = -0.29078523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1804940900435))-π/2
2×atan(0.307126952736838)-π/2
2×0.29798239015646-π/2
0.59596478031292-1.57079632675φ = -0.97483155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29078523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.660766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97483155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.853734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29735 KachelY 45081 -0.29078523 -0.97483155 -16.660766 -55.853734 Oben rechts KachelX + 1 29736 KachelY 45081 -0.29068936 -0.97483155 -16.655273 -55.853734 Unten links KachelX 29735 KachelY + 1 45082 -0.29078523 -0.97488536 -16.660766 -55.856817 Unten rechts KachelX + 1 29736 KachelY + 1 45082 -0.29068936 -0.97488536 -16.655273 -55.856817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97483155--0.97488536) × R
5.3810000000043e-05 × 6371000dl = 342.823510000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97483155--0.97488536) × R
5.3810000000043e-05 × 6371000dr = 342.823510000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29078523--0.29068936) × cos(-0.97483155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561307471970059 × 6371000do = 342.839739088922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29078523--0.29068936) × cos(-0.97488536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561262937606065 × 6371000du = 342.81253804405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97483155)-sin(-0.97488536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561307471970059-0.561262937606065)× R²
abs(-0.29068936--0.29078523)×4.45343639938756e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45343639938756e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45343639938756e-05× 40589641000000 ar = 117528.860171884m²