↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.89 m ↓ |
↑ 342.89 m ↓ |
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S 55 |
← 342.84 m → 117 560 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453697204589844 y=0.687873840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453697204589844 × 216)
floor (0.453697204589844 × 65536)
floor (29733.5)tx = 29733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687873840332031 × 216)
floor (0.687873840332031 × 65536)
floor (45080.5)ty = 45080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29733 / 45080 ti = "16/29733/45080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29733/45080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29733 ÷ 216
29733 ÷ 65536x = 0.453689575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45080 ÷ 216
45080 ÷ 65536y = 0.6878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453689575195312 × 2 - 1) × π
-0.092620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.29097698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6878662109375 × 2 - 1) × π
-0.375732421875 × 3.1415926535Φ = -1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29097698} λ = -0.29097698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18039821624426))-π/2
2×atan(0.307156399576214)-π/2
2×0.298009298564048-π/2
0.596018597128095-1.57079632675φ = -0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29097698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.671753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29733 KachelY 45080 -0.29097698 -0.97477773 -16.671753 -55.850650 Oben rechts KachelX + 1 29734 KachelY 45080 -0.29088111 -0.97477773 -16.666260 -55.850650 Unten links KachelX 29733 KachelY + 1 45081 -0.29097698 -0.97483155 -16.671753 -55.853734 Unten rechts KachelX + 1 29734 KachelY + 1 45081 -0.29088111 -0.97483155 -16.666260 -55.853734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97477773--0.97483155) × R
5.38199999999822e-05 × 6371000dl = 342.887219999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97477773--0.97483155) × R
5.38199999999822e-05 × 6371000dr = 342.887219999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29097698--0.29088111) × cos(-0.97477773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56135201298455 × 6371000do = 342.866944195837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29097698--0.29088111) × cos(-0.97483155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561307471970059 × 6371000du = 342.839739088922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97477773)-sin(-0.97483155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.561307471970059)× R²
abs(-0.29088111--0.29097698)×4.45410144903624e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45410144903624e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45410144903624e-05× 40589641000000 ar = 117560.029211617m²