↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 392.63 m → | S 49 |
→ |
↑ 392.64 m ↓ |
↑ 392.64 m ↓ |
|||
S 50 |
← 392.60 m → 154 158 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453697204589844 y=0.660850524902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453697204589844 × 216)
floor (0.453697204589844 × 65536)
floor (29733.5)tx = 29733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660850524902344 × 216)
floor (0.660850524902344 × 65536)
floor (43309.5)ty = 43309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29733 / 43309 ti = "16/29733/43309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29733/43309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29733 ÷ 216
29733 ÷ 65536x = 0.453689575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43309 ÷ 216
43309 ÷ 65536y = 0.660842895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453689575195312 × 2 - 1) × π
-0.092620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.29097698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660842895507812 × 2 - 1) × π
-0.321685791015625 × 3.1415926535Φ = -1.01060571779002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29097698} λ = -0.29097698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01060571779002))-π/2
2×atan(0.363998432457531)-π/2
2×0.349090749802755-π/2
0.69818149960551-1.57079632675φ = -0.87261483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29097698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.671753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87261483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.997147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29733 KachelY 43309 -0.29097698 -0.87261483 -16.671753 -49.997147 Oben rechts KachelX + 1 29734 KachelY 43309 -0.29088111 -0.87261483 -16.666260 -49.997147 Unten links KachelX 29733 KachelY + 1 43310 -0.29097698 -0.87267646 -16.671753 -50.000678 Unten rechts KachelX + 1 29734 KachelY + 1 43310 -0.29088111 -0.87267646 -16.666260 -50.000678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87261483--0.87267646) × R
6.16300000000347e-05 × 6371000dl = 392.644730000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87261483--0.87267646) × R
6.16300000000347e-05 × 6371000dr = 392.644730000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29097698--0.29088111) × cos(-0.87261483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6428257548365 × 6371000do = 392.630109295144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29097698--0.29088111) × cos(-0.87267646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642778544269419 × 6371000du = 392.601273658156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87261483)-sin(-0.87267646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6428257548365-0.642778544269419)× R²
abs(-0.29088111--0.29097698)×4.72105670812351e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72105670812351e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72105670812351e-05× 40589641000000 ar = 154158.482222401m²