↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 392.66 m → | S 49 |
→ |
↑ 392.71 m ↓ |
↑ 392.71 m ↓ |
|||
S 49 |
← 392.63 m → 154 195 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453681945800781 y=0.660835266113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453681945800781 × 216)
floor (0.453681945800781 × 65536)
floor (29732.5)tx = 29732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660835266113281 × 216)
floor (0.660835266113281 × 65536)
floor (43308.5)ty = 43308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29732 / 43308 ti = "16/29732/43308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29732/43308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29732 ÷ 216
29732 ÷ 65536x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43308 ÷ 216
43308 ÷ 65536y = 0.66082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66082763671875 × 2 - 1) × π
-0.3216552734375 × 3.1415926535Φ = -1.01050984399078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01050984399078))-π/2
2×atan(0.364033332043119)-π/2
2×0.349121566008087-π/2
0.698243132016174-1.57079632675φ = -0.87255319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87255319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.993615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29732 KachelY 43308 -0.29107285 -0.87255319 -16.677246 -49.993615 Oben rechts KachelX + 1 29733 KachelY 43308 -0.29097698 -0.87255319 -16.671753 -49.993615 Unten links KachelX 29732 KachelY + 1 43309 -0.29107285 -0.87261483 -16.677246 -49.997147 Unten rechts KachelX + 1 29733 KachelY + 1 43309 -0.29097698 -0.87261483 -16.671753 -49.997147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87255319--0.87261483) × R
6.16399999999739e-05 × 6371000dl = 392.708439999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87255319--0.87261483) × R
6.16399999999739e-05 × 6371000dr = 392.708439999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29097698) × cos(-0.87255319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642872970621692 × 6371000do = 392.65894811929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29097698) × cos(-0.87261483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6428257548365 × 6371000du = 392.630109295144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87255319)-sin(-0.87261483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642872970621692-0.6428257548365)× R²
abs(-0.29097698--0.29107285)×4.72157851920674e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72157851920674e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72157851920674e-05× 40589641000000 ar = 154194.820392179m²