↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.64 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.70 m ↓ |
↑ 385.70 m ↓ |
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S 50 |
← 385.61 m → 148 737 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453651428222656 y=0.664558410644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453651428222656 × 216)
floor (0.453651428222656 × 65536)
floor (29730.5)tx = 29730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664558410644531 × 216)
floor (0.664558410644531 × 65536)
floor (43552.5)ty = 43552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29730 / 43552 ti = "16/29730/43552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29730/43552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29730 ÷ 216
29730 ÷ 65536x = 0.453643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43552 ÷ 216
43552 ÷ 65536y = 0.66455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453643798828125 × 2 - 1) × π
-0.09271240234375 × 3.1415926535Λ = -0.29126460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66455078125 × 2 - 1) × π
-0.3291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29126460} λ = -0.29126460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03390305100537))-π/2
2×atan(0.355616259945978)-π/2
2×0.341669381062138-π/2
0.683338762124276-1.57079632675φ = -0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29126460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.688232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29730 KachelY 43552 -0.29126460 -0.88745756 -16.688232 -50.847573 Oben rechts KachelX + 1 29731 KachelY 43552 -0.29116873 -0.88745756 -16.682739 -50.847573 Unten links KachelX 29730 KachelY + 1 43553 -0.29126460 -0.88751810 -16.688232 -50.851041 Unten rechts KachelX + 1 29731 KachelY + 1 43553 -0.29116873 -0.88751810 -16.682739 -50.851041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88745756--0.88751810) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dl = 385.700339999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88745756--0.88751810) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dr = 385.700339999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29126460--0.29116873) × cos(-0.88745756) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6313856484801 × 6371000do = 385.642632245155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29126460--0.29116873) × cos(-0.88751810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631338700430101 × 6371000du = 385.613956950391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88745756)-sin(-0.88751810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.631338700430101)× R²
abs(-0.29116873--0.29126460)×4.69480499984964e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69480499984964e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69480499984964e-05× 40589641000000 ar = 148736.964385206m²