↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.77 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.76 m ↓ |
↑ 342.76 m ↓ |
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S 55 |
← 342.74 m → 117 482 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453636169433594 y=0.687950134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453636169433594 × 216)
floor (0.453636169433594 × 65536)
floor (29729.5)tx = 29729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687950134277344 × 216)
floor (0.687950134277344 × 65536)
floor (45085.5)ty = 45085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29729 / 45085 ti = "16/29729/45085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29729/45085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29729 ÷ 216
29729 ÷ 65536x = 0.453628540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45085 ÷ 216
45085 ÷ 65536y = 0.687942504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453628540039062 × 2 - 1) × π
-0.092742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.29136048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687942504882812 × 2 - 1) × π
-0.375885009765625 × 3.1415926535Φ = -1.18087758524046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29136048} λ = -0.29136048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18087758524046))-π/2
2×atan(0.30700919360708)-π/2
2×0.297874777875055-π/2
0.59574955575011-1.57079632675φ = -0.97504677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29136048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.693726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97504677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.866065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29729 KachelY 45085 -0.29136048 -0.97504677 -16.693726 -55.866065 Oben rechts KachelX + 1 29730 KachelY 45085 -0.29126460 -0.97504677 -16.688232 -55.866065 Unten links KachelX 29729 KachelY + 1 45086 -0.29136048 -0.97510057 -16.693726 -55.869147 Unten rechts KachelX + 1 29730 KachelY + 1 45086 -0.29126460 -0.97510057 -16.688232 -55.869147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97504677--0.97510057) × R
5.38000000001038e-05 × 6371000dl = 342.759800000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97504677--0.97510057) × R
5.38000000001038e-05 × 6371000dr = 342.759800000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29136048--0.29126460) × cos(-0.97504677) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561129341318287 × 6371000do = 342.766688615675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29136048--0.29126460) × cos(-0.97510057) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561084808732671 × 6371000du = 342.739485819843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97504677)-sin(-0.97510057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561129341318287-0.561084808732671)× R²
abs(-0.29126460--0.29136048)×4.45325856165413e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45325856165413e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45325856165413e-05× 40589641000000 ar = 117481.979652931m²