↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.09 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.08 m ↓ |
↑ 343.08 m ↓ |
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S 55 |
← 343.07 m → 117 703 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453636169433594 y=0.687767028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453636169433594 × 216)
floor (0.453636169433594 × 65536)
floor (29729.5)tx = 29729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687767028808594 × 216)
floor (0.687767028808594 × 65536)
floor (45073.5)ty = 45073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29729 / 45073 ti = "16/29729/45073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29729/45073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29729 ÷ 216
29729 ÷ 65536x = 0.453628540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45073 ÷ 216
45073 ÷ 65536y = 0.687759399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453628540039062 × 2 - 1) × π
-0.092742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.29136048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687759399414062 × 2 - 1) × π
-0.375518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.17972709964958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29136048} λ = -0.29136048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17972709964958))-π/2
2×atan(0.307362606519843)-π/2
2×0.298197717204452-π/2
0.596395434408904-1.57079632675φ = -0.97440089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29136048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.693726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97440089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.829059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29729 KachelY 45073 -0.29136048 -0.97440089 -16.693726 -55.829059 Oben rechts KachelX + 1 29730 KachelY 45073 -0.29126460 -0.97440089 -16.688232 -55.829059 Unten links KachelX 29729 KachelY + 1 45074 -0.29136048 -0.97445474 -16.693726 -55.832144 Unten rechts KachelX + 1 29730 KachelY + 1 45074 -0.29126460 -0.97445474 -16.688232 -55.832144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97440089--0.97445474) × R
5.38500000000219e-05 × 6371000dl = 343.07835000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97440089--0.97445474) × R
5.38500000000219e-05 × 6371000dr = 343.07835000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29136048--0.29126460) × cos(-0.97440089) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561663837287091 × 6371000do = 343.093186269273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29136048--0.29126460) × cos(-0.97445474) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561619282838515 × 6371000du = 343.065970118419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97440089)-sin(-0.97445474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561663837287091-0.561619282838515)× R²
abs(-0.29126460--0.29136048)×4.45544485759841e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45544485759841e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45544485759841e-05× 40589641000000 ar = 117703.175634305m²