↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.11 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.08 m ↓ |
↑ 343.08 m ↓ |
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S 55 |
← 343.08 m → 117 710 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453620910644531 y=0.687736511230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453620910644531 × 216)
floor (0.453620910644531 × 65536)
floor (29728.5)tx = 29728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687736511230469 × 216)
floor (0.687736511230469 × 65536)
floor (45071.5)ty = 45071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29728 / 45071 ti = "16/29728/45071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29728/45071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29728 ÷ 216
29728 ÷ 65536x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45071 ÷ 216
45071 ÷ 65536y = 0.687728881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687728881835938 × 2 - 1) × π
-0.375457763671875 × 3.1415926535Φ = -1.1795353520511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1795353520511))-π/2
2×atan(0.307421548212289)-π/2
2×0.298251570321796-π/2
0.596503140643591-1.57079632675φ = -0.97429319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97429319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.822888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29728 KachelY 45071 -0.29145635 -0.97429319 -16.699219 -55.822888 Oben rechts KachelX + 1 29729 KachelY 45071 -0.29136048 -0.97429319 -16.693726 -55.822888 Unten links KachelX 29728 KachelY + 1 45072 -0.29145635 -0.97434704 -16.699219 -55.825973 Unten rechts KachelX + 1 29729 KachelY + 1 45072 -0.29136048 -0.97434704 -16.693726 -55.825973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97429319--0.97434704) × R
5.38500000000219e-05 × 6371000dl = 343.07835000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97429319--0.97434704) × R
5.38500000000219e-05 × 6371000dr = 343.07835000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29136048) × cos(-0.97429319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561752941297938 × 6371000do = 343.111826306301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29136048) × cos(-0.97434704) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561708390106942 × 6371000du = 343.084614983702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97429319)-sin(-0.97434704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561752941297938-0.561708390106942)× R²
abs(-0.29136048--0.29145635)×4.45511909958896e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45511909958896e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45511909958896e-05× 40589641000000 ar = 117709.571454944m²