↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.69 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.70 m ↓ |
↑ 342.70 m ↓ |
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S 55 |
← 342.66 m → 117 432 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453544616699219 y=0.687995910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453544616699219 × 216)
floor (0.453544616699219 × 65536)
floor (29723.5)tx = 29723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687995910644531 × 216)
floor (0.687995910644531 × 65536)
floor (45088.5)ty = 45088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29723 / 45088 ti = "16/29723/45088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29723/45088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29723 ÷ 216
29723 ÷ 65536x = 0.453536987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45088 ÷ 216
45088 ÷ 65536y = 0.68798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453536987304688 × 2 - 1) × π
-0.092926025390625 × 3.1415926535Λ = -0.29193572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68798828125 × 2 - 1) × π
-0.3759765625 × 3.1415926535Φ = -1.18116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29193572} λ = -0.29193572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18116520663818))-π/2
2×atan(0.306920903891316)-π/2
2×0.297794091077831-π/2
0.595588182155663-1.57079632675φ = -0.97520814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29193572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.726685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97520814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29723 KachelY 45088 -0.29193572 -0.97520814 -16.726685 -55.875311 Oben rechts KachelX + 1 29724 KachelY 45088 -0.29183984 -0.97520814 -16.721191 -55.875311 Unten links KachelX 29723 KachelY + 1 45089 -0.29193572 -0.97526193 -16.726685 -55.878393 Unten rechts KachelX + 1 29724 KachelY + 1 45089 -0.29183984 -0.97526193 -16.721191 -55.878393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97520814--0.97526193) × R
5.37900000000535e-05 × 6371000dl = 342.696090000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97520814--0.97526193) × R
5.37900000000535e-05 × 6371000dr = 342.696090000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29193572--0.29183984) × cos(-0.97520814) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560995763524048 × 6371000do = 342.685092422369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29193572--0.29183984) × cos(-0.97526193) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560951234346133 × 6371000du = 342.657891708136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97520814)-sin(-0.97526193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560995763524048-0.560951234346133)× R²
abs(-0.29183984--0.29193572)×4.45291779148649e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45291779148649e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45291779148649e-05× 40589641000000 ar = 117432.180513353m²