↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.95 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.94 m ↓ |
↑ 384.94 m ↓ |
|||
S 50 |
← 384.93 m → 148 177 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453529357910156 y=0.664924621582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453529357910156 × 216)
floor (0.453529357910156 × 65536)
floor (29722.5)tx = 29722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664924621582031 × 216)
floor (0.664924621582031 × 65536)
floor (43576.5)ty = 43576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29722 / 43576 ti = "16/29722/43576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29722/43576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29722 ÷ 216
29722 ÷ 65536x = 0.453521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43576 ÷ 216
43576 ÷ 65536y = 0.6649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453521728515625 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29203159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6649169921875 × 2 - 1) × π
-0.329833984375 × 3.1415926535Φ = -1.03620402218713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29203159} λ = -0.29203159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03620402218713))-π/2
2×atan(0.354798937857968)-π/2
2×0.340943628914505-π/2
0.681887257829011-1.57079632675φ = -0.88890907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29203159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88890907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.930738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29722 KachelY 43576 -0.29203159 -0.88890907 -16.732178 -50.930738 Oben rechts KachelX + 1 29723 KachelY 43576 -0.29193572 -0.88890907 -16.726685 -50.930738 Unten links KachelX 29722 KachelY + 1 43577 -0.29203159 -0.88896949 -16.732178 -50.934200 Unten rechts KachelX + 1 29723 KachelY + 1 43577 -0.29193572 -0.88896949 -16.726685 -50.934200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88890907--0.88896949) × R
6.0420000000061e-05 × 6371000dl = 384.935820000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88890907--0.88896949) × R
6.0420000000061e-05 × 6371000dr = 384.935820000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29203159--0.29193572) × cos(-0.88890907) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630259382746591 × 6371000do = 384.954722909358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29203159--0.29193572) × cos(-0.88896949) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630212472436217 × 6371000du = 384.926070665495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88890907)-sin(-0.88896949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630259382746591-0.630212472436217)× R²
abs(-0.29193572--0.29203159)×4.69103103732937e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69103103732937e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69103103732937e-05× 40589641000000 ar = 148177.347333766m²