↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.96 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.91 m ↓ |
↑ 343.91 m ↓ |
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S 55 |
← 343.94 m → 118 287 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453514099121094 y=0.687278747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453514099121094 × 216)
floor (0.453514099121094 × 65536)
floor (29721.5)tx = 29721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687278747558594 × 216)
floor (0.687278747558594 × 65536)
floor (45041.5)ty = 45041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29721 / 45041 ti = "16/29721/45041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29721/45041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29721 ÷ 216
29721 ÷ 65536x = 0.453506469726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45041 ÷ 216
45041 ÷ 65536y = 0.687271118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453506469726562 × 2 - 1) × π
-0.092987060546875 × 3.1415926535Λ = -0.29212747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687271118164062 × 2 - 1) × π
-0.374542236328125 × 3.1415926535Φ = -1.1766591380739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29212747} λ = -0.29212747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1766591380739))-π/2
2×atan(0.30830703117495)-π/2
2×0.299060392722375-π/2
0.598120785444749-1.57079632675φ = -0.97267554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29212747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.737671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97267554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.730203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29721 KachelY 45041 -0.29212747 -0.97267554 -16.737671 -55.730203 Oben rechts KachelX + 1 29722 KachelY 45041 -0.29203159 -0.97267554 -16.732178 -55.730203 Unten links KachelX 29721 KachelY + 1 45042 -0.29212747 -0.97272952 -16.737671 -55.733296 Unten rechts KachelX + 1 29722 KachelY + 1 45042 -0.29203159 -0.97272952 -16.732178 -55.733296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97267554--0.97272952) × R
5.3980000000009e-05 × 6371000dl = 343.906580000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97267554--0.97272952) × R
5.3980000000009e-05 × 6371000dr = 343.906580000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29212747--0.29203159) × cos(-0.97267554) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563090495720866 × 6371000do = 343.964662684998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29212747--0.29203159) × cos(-0.97272952) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563045886085424 × 6371000du = 343.937412823166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97267554)-sin(-0.97272952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563090495720866-0.563045886085424)× R²
abs(-0.29203159--0.29212747)×4.46096354419501e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46096354419501e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46096354419501e-05× 40589641000000 ar = 118287.025110124m²