↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.03 m ↓ |
↑ 344.03 m ↓ |
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S 55 |
← 344.04 m → 118 365 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453483581542969 y=0.687202453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453483581542969 × 216)
floor (0.453483581542969 × 65536)
floor (29719.5)tx = 29719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687202453613281 × 216)
floor (0.687202453613281 × 65536)
floor (45036.5)ty = 45036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29719 / 45036 ti = "16/29719/45036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29719/45036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29719 ÷ 216
29719 ÷ 65536x = 0.453475952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45036 ÷ 216
45036 ÷ 65536y = 0.68719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453475952148438 × 2 - 1) × π
-0.093048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.29231921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68719482421875 × 2 - 1) × π
-0.3743896484375 × 3.1415926535Φ = -1.1761797690777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29231921} λ = -0.29231921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1761797690777))-π/2
2×atan(0.308454859436318)-π/2
2×0.299195383519739-π/2
0.598390767039478-1.57079632675φ = -0.97240556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29231921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.748657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97240556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.714735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29719 KachelY 45036 -0.29231921 -0.97240556 -16.748657 -55.714735 Oben rechts KachelX + 1 29720 KachelY 45036 -0.29222334 -0.97240556 -16.743164 -55.714735 Unten links KachelX 29719 KachelY + 1 45037 -0.29231921 -0.97245956 -16.748657 -55.717829 Unten rechts KachelX + 1 29720 KachelY + 1 45037 -0.29222334 -0.97245956 -16.743164 -55.717829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97240556--0.97245956) × R
5.39999999999985e-05 × 6371000dl = 344.03399999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97240556--0.97245956) × R
5.39999999999985e-05 × 6371000dr = 344.03399999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29231921--0.29222334) × cos(-0.97240556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563313585383596 × 6371000do = 344.065048627143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29231921--0.29222334) × cos(-0.97245956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563268967430193 × 6371000du = 344.037796526883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97240556)-sin(-0.97245956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563313585383596-0.563268967430193)× R²
abs(-0.29222334--0.29231921)×4.46179534024926e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46179534024926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46179534024926e-05× 40589641000000 ar = 118365.387143403m²