↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 382.12 m → | S 51 |
→ |
↑ 382.13 m ↓ |
↑ 382.13 m ↓ |
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S 51 |
← 382.09 m → 146 016 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453483581542969 y=0.666435241699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453483581542969 × 216)
floor (0.453483581542969 × 65536)
floor (29719.5)tx = 29719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666435241699219 × 216)
floor (0.666435241699219 × 65536)
floor (43675.5)ty = 43675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29719 / 43675 ti = "16/29719/43675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29719/43675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29719 ÷ 216
29719 ÷ 65536x = 0.453475952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43675 ÷ 216
43675 ÷ 65536y = 0.666427612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453475952148438 × 2 - 1) × π
-0.093048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.29231921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666427612304688 × 2 - 1) × π
-0.332855224609375 × 3.1415926535Φ = -1.0456955283119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29231921} λ = -0.29231921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0456955283119))-π/2
2×atan(0.351447292808058)-π/2
2×0.337963584802726-π/2
0.675927169605453-1.57079632675φ = -0.89486916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29231921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.748657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89486916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.272226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29719 KachelY 43675 -0.29231921 -0.89486916 -16.748657 -51.272226 Oben rechts KachelX + 1 29720 KachelY 43675 -0.29222334 -0.89486916 -16.743164 -51.272226 Unten links KachelX 29719 KachelY + 1 43676 -0.29231921 -0.89492914 -16.748657 -51.275663 Unten rechts KachelX + 1 29720 KachelY + 1 43676 -0.29222334 -0.89492914 -16.743164 -51.275663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89486916--0.89492914) × R
5.99799999999595e-05 × 6371000dl = 382.132579999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89486916--0.89492914) × R
5.99799999999595e-05 × 6371000dr = 382.132579999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29231921--0.29222334) × cos(-0.89486916) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625620893592824 × 6371000do = 382.12159046296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29231921--0.29222334) × cos(-0.89492914) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625574100436133 × 6371000du = 382.093009775133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89486916)-sin(-0.89492914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625620893592824-0.625574100436133)× R²
abs(-0.29222334--0.29231921)×4.67931566908719e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67931566908719e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67931566908719e-05× 40589641000000 ar = 146015.64847521m²