↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.10 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.08 m ↓ |
↑ 386.08 m ↓ |
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S 50 |
← 386.07 m → 149 062 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453453063964844 y=0.664314270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453453063964844 × 216)
floor (0.453453063964844 × 65536)
floor (29717.5)tx = 29717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664314270019531 × 216)
floor (0.664314270019531 × 65536)
floor (43536.5)ty = 43536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29717 / 43536 ti = "16/29717/43536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29717/43536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29717 ÷ 216
29717 ÷ 65536x = 0.453445434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43536 ÷ 216
43536 ÷ 65536y = 0.664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453445434570312 × 2 - 1) × π
-0.093109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.29251096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664306640625 × 2 - 1) × π
-0.32861328125 × 3.1415926535Φ = -1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29251096} λ = -0.29251096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03236907021753))-π/2
2×atan(0.356162187070388)-π/2
2×0.342153935855865-π/2
0.684307871711729-1.57079632675φ = -0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29251096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.759643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29717 KachelY 43536 -0.29251096 -0.88648846 -16.759643 -50.792047 Oben rechts KachelX + 1 29718 KachelY 43536 -0.29241509 -0.88648846 -16.754151 -50.792047 Unten links KachelX 29717 KachelY + 1 43537 -0.29251096 -0.88654906 -16.759643 -50.795519 Unten rechts KachelX + 1 29718 KachelY + 1 43537 -0.29241509 -0.88654906 -16.754151 -50.795519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88648846--0.88654906) × R
6.05999999999662e-05 × 6371000dl = 386.082599999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88648846--0.88654906) × R
6.05999999999662e-05 × 6371000dr = 386.082599999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29251096--0.29241509) × cos(-0.88648846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632136858881542 × 6371000do = 386.101462371053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29251096--0.29241509) × cos(-0.88654906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632089901401466 × 6371000du = 386.072781316513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88648846)-sin(-0.88654906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632089901401466)× R²
abs(-0.29241509--0.29251096)×4.6957480075549e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6957480075549e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6957480075549e-05× 40589641000000 ar = 149061.519873217m²