↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.61 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.59 m ↓ |
↑ 389.59 m ↓ |
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S 50 |
← 389.58 m → 151 780 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453453063964844 y=0.662452697753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453453063964844 × 216)
floor (0.453453063964844 × 65536)
floor (29717.5)tx = 29717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662452697753906 × 216)
floor (0.662452697753906 × 65536)
floor (43414.5)ty = 43414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29717 / 43414 ti = "16/29717/43414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29717/43414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29717 ÷ 216
29717 ÷ 65536x = 0.453445434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43414 ÷ 216
43414 ÷ 65536y = 0.662445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453445434570312 × 2 - 1) × π
-0.093109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.29251096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662445068359375 × 2 - 1) × π
-0.32489013671875 × 3.1415926535Φ = -1.02067246671024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29251096} λ = -0.29251096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02067246671024))-π/2
2×atan(0.360352533594245)-π/2
2×0.345867632617499-π/2
0.691735265234998-1.57079632675φ = -0.87906106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29251096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.759643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87906106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.366489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29717 KachelY 43414 -0.29251096 -0.87906106 -16.759643 -50.366489 Oben rechts KachelX + 1 29718 KachelY 43414 -0.29241509 -0.87906106 -16.754151 -50.366489 Unten links KachelX 29717 KachelY + 1 43415 -0.29251096 -0.87912221 -16.759643 -50.369992 Unten rechts KachelX + 1 29718 KachelY + 1 43415 -0.29241509 -0.87912221 -16.754151 -50.369992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87906106--0.87912221) × R
6.11500000000653e-05 × 6371000dl = 389.586650000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87906106--0.87912221) × R
6.11500000000653e-05 × 6371000dr = 389.586650000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29251096--0.29241509) × cos(-0.87906106) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637874540796345 × 6371000do = 389.605968312765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29251096--0.29241509) × cos(-0.87912221) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637827445524876 × 6371000du = 389.577203096927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87906106)-sin(-0.87912221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637874540796345-0.637827445524876)× R²
abs(-0.29241509--0.29251096)×4.70952714692885e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70952714692885e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70952714692885e-05× 40589641000000 ar = 151779.680790163m²