↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.52 m ↓ |
↑ 389.52 m ↓ |
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S 50 |
← 389.53 m → 151 737 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453437805175781 y=0.662498474121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453437805175781 × 216)
floor (0.453437805175781 × 65536)
floor (29716.5)tx = 29716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662498474121094 × 216)
floor (0.662498474121094 × 65536)
floor (43417.5)ty = 43417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29716 / 43417 ti = "16/29716/43417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29716/43417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29716 ÷ 216
29716 ÷ 65536x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43417 ÷ 216
43417 ÷ 65536y = 0.662490844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662490844726562 × 2 - 1) × π
-0.324981689453125 × 3.1415926535Φ = -1.02096008810796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02096008810796))-π/2
2×atan(0.360248903398706)-π/2
2×0.345775909593794-π/2
0.691551819187588-1.57079632675φ = -0.87924451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87924451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.377000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29716 KachelY 43417 -0.29260684 -0.87924451 -16.765137 -50.377000 Oben rechts KachelX + 1 29717 KachelY 43417 -0.29251096 -0.87924451 -16.759643 -50.377000 Unten links KachelX 29716 KachelY + 1 43418 -0.29260684 -0.87930565 -16.765137 -50.380503 Unten rechts KachelX + 1 29717 KachelY + 1 43418 -0.29251096 -0.87930565 -16.759643 -50.380503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87924451--0.87930565) × R
6.11400000000151e-05 × 6371000dl = 389.522940000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87924451--0.87930565) × R
6.11400000000151e-05 × 6371000dr = 389.522940000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29251096) × cos(-0.87924451) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637733247826986 × 6371000do = 389.560298280291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29251096) × cos(-0.87930565) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63768615310388 × 6371000du = 389.531530398982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87924451)-sin(-0.87930565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637733247826986-0.63768615310388)× R²
abs(-0.29251096--0.29260684)×4.70947231054897e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70947231054897e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70947231054897e-05× 40589641000000 ar = 151737.069865831m²