↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.10 m ↓ |
↑ 344.10 m ↓ |
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S 55 |
← 344.05 m → 118 390 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453392028808594 y=0.687217712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453392028808594 × 216)
floor (0.453392028808594 × 65536)
floor (29713.5)tx = 29713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687217712402344 × 216)
floor (0.687217712402344 × 65536)
floor (45037.5)ty = 45037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29713 / 45037 ti = "16/29713/45037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29713/45037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29713 ÷ 216
29713 ÷ 65536x = 0.453384399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45037 ÷ 216
45037 ÷ 65536y = 0.687210083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453384399414062 × 2 - 1) × π
-0.093231201171875 × 3.1415926535Λ = -0.29289446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687210083007812 × 2 - 1) × π
-0.374420166015625 × 3.1415926535Φ = -1.17627564287694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29289446} λ = -0.29289446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17627564287694))-π/2
2×atan(0.30842528811463)-π/2
2×0.299168381082459-π/2
0.598336762164919-1.57079632675φ = -0.97245956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29289446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.781616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97245956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.717829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29713 KachelY 45037 -0.29289446 -0.97245956 -16.781616 -55.717829 Oben rechts KachelX + 1 29714 KachelY 45037 -0.29279858 -0.97245956 -16.776123 -55.717829 Unten links KachelX 29713 KachelY + 1 45038 -0.29289446 -0.97251357 -16.781616 -55.720923 Unten rechts KachelX + 1 29714 KachelY + 1 45038 -0.29279858 -0.97251357 -16.776123 -55.720923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97245956--0.97251357) × R
5.40100000000487e-05 × 6371000dl = 344.097710000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97245956--0.97251357) × R
5.40100000000487e-05 × 6371000dr = 344.097710000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(-0.97245956) × R
9.58800000000481e-05 × 0.563268967430193 × 6371000do = 344.073682392978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(-0.97251357) × R
9.58800000000481e-05 × 0.563224339571258 × 6371000du = 344.046421399298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97245956)-sin(-0.97251357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563268967430193-0.563224339571258)× R²
abs(-0.29279858--0.29289446)×4.4627858935109e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.4627858935109e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.4627858935109e-05× 40589641000000 ar = 118390.275988753m²