↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.17 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.17 m ↓ |
↑ 387.17 m ↓ |
|||
S 50 |
← 387.15 m → 149 895 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453392028808594 y=0.663764953613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453392028808594 × 216)
floor (0.453392028808594 × 65536)
floor (29713.5)tx = 29713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663764953613281 × 216)
floor (0.663764953613281 × 65536)
floor (43500.5)ty = 43500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29713 / 43500 ti = "16/29713/43500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29713/43500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29713 ÷ 216
29713 ÷ 65536x = 0.453384399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43500 ÷ 216
43500 ÷ 65536y = 0.66375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453384399414062 × 2 - 1) × π
-0.093231201171875 × 3.1415926535Λ = -0.29289446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66375732421875 × 2 - 1) × π
-0.3275146484375 × 3.1415926535Φ = -1.02891761344489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29289446} λ = -0.29289446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02891761344489))-π/2
2×atan(0.357393589306477)-π/2
2×0.343246291555178-π/2
0.686492583110356-1.57079632675φ = -0.88430374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29289446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.781616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88430374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.666872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29713 KachelY 43500 -0.29289446 -0.88430374 -16.781616 -50.666872 Oben rechts KachelX + 1 29714 KachelY 43500 -0.29279858 -0.88430374 -16.776123 -50.666872 Unten links KachelX 29713 KachelY + 1 43501 -0.29289446 -0.88436451 -16.781616 -50.670354 Unten rechts KachelX + 1 29714 KachelY + 1 43501 -0.29279858 -0.88436451 -16.776123 -50.670354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88430374--0.88436451) × R
6.07700000000433e-05 × 6371000dl = 387.165670000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88430374--0.88436451) × R
6.07700000000433e-05 × 6371000dr = 387.165670000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(-0.88430374) × R
9.58800000000481e-05 × 0.633828193991419 × 6371000do = 387.17489036558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(-0.88436451) × R
9.58800000000481e-05 × 0.633781188814284 × 6371000du = 387.146177183559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88430374)-sin(-0.88436451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633828193991419-0.633781188814284)× R²
abs(-0.29279858--0.29289446)×4.70051771347402e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.70051771347402e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.70051771347402e-05× 40589641000000 ar = 149895.267502521m²