↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.58 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.61 m ↓ |
↑ 344.61 m ↓ |
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S 55 |
← 344.56 m → 118 741 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453376770019531 y=0.686912536621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453376770019531 × 216)
floor (0.453376770019531 × 65536)
floor (29712.5)tx = 29712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686912536621094 × 216)
floor (0.686912536621094 × 65536)
floor (45017.5)ty = 45017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29712 / 45017 ti = "16/29712/45017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29712/45017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29712 ÷ 216
29712 ÷ 65536x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45017 ÷ 216
45017 ÷ 65536y = 0.686904907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686904907226562 × 2 - 1) × π
-0.373809814453125 × 3.1415926535Φ = -1.17435816689214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17435816689214))-π/2
2×atan(0.30901725355608)-π/2
2×0.299708836357442-π/2
0.599417672714884-1.57079632675φ = -0.97137865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97137865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.655897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29712 KachelY 45017 -0.29299033 -0.97137865 -16.787109 -55.655897 Oben rechts KachelX + 1 29713 KachelY 45017 -0.29289446 -0.97137865 -16.781616 -55.655897 Unten links KachelX 29712 KachelY + 1 45018 -0.29299033 -0.97143274 -16.787109 -55.658996 Unten rechts KachelX + 1 29713 KachelY + 1 45018 -0.29289446 -0.97143274 -16.781616 -55.658996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97137865--0.97143274) × R
5.40900000000066e-05 × 6371000dl = 344.607390000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97137865--0.97143274) × R
5.40900000000066e-05 × 6371000dr = 344.607390000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29289446) × cos(-0.97137865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56416176560642 × 6371000do = 344.583106734001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29289446) × cos(-0.97143274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.564117104600279 × 6371000du = 344.555828337654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97137865)-sin(-0.97143274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56416176560642-0.564117104600279)× R²
abs(-0.29289446--0.29299033)×4.46610061413111e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46610061413111e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46610061413111e-05× 40589641000000 ar = 118741.184910016m²