↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.97 m ↓ |
↑ 343.97 m ↓ |
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S 55 |
← 343.99 m → 118 328 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453346252441406 y=0.687248229980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453346252441406 × 216)
floor (0.453346252441406 × 65536)
floor (29710.5)tx = 29710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687248229980469 × 216)
floor (0.687248229980469 × 65536)
floor (45039.5)ty = 45039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29710 / 45039 ti = "16/29710/45039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29710/45039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29710 ÷ 216
29710 ÷ 65536x = 0.453338623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45039 ÷ 216
45039 ÷ 65536y = 0.687240600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453338623046875 × 2 - 1) × π
-0.09332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.29318208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687240600585938 × 2 - 1) × π
-0.374481201171875 × 3.1415926535Φ = -1.17646739047542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29318208} λ = -0.29318208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17646739047542))-π/2
2×atan(0.308366153975919)-π/2
2×0.299114382624792-π/2
0.598228765249583-1.57079632675φ = -0.97256756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29318208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.798096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97256756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.724016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29710 KachelY 45039 -0.29318208 -0.97256756 -16.798096 -55.724016 Oben rechts KachelX + 1 29711 KachelY 45039 -0.29308620 -0.97256756 -16.792602 -55.724016 Unten links KachelX 29710 KachelY + 1 45040 -0.29318208 -0.97262155 -16.798096 -55.727110 Unten rechts KachelX + 1 29711 KachelY + 1 45040 -0.29308620 -0.97262155 -16.792602 -55.727110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97256756--0.97262155) × R
5.39899999999482e-05 × 6371000dl = 343.97028999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97256756--0.97262155) × R
5.39899999999482e-05 × 6371000dr = 343.97028999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29318208--0.29308620) × cos(-0.97256756) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563179726596041 × 6371000do = 344.019169497161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29318208--0.29308620) × cos(-0.97262155) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563135111979201 × 6371000du = 343.991916592434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97256756)-sin(-0.97262155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563179726596041-0.563135111979201)× R²
abs(-0.29308620--0.29318208)×4.4614616840577e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4614616840577e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4614616840577e-05× 40589641000000 ar = 118327.686431316m²