↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.76 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.70 m ↓ |
↑ 385.70 m ↓ |
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S 50 |
← 385.73 m → 148 781 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453330993652344 y=0.664497375488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453330993652344 × 216)
floor (0.453330993652344 × 65536)
floor (29709.5)tx = 29709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664497375488281 × 216)
floor (0.664497375488281 × 65536)
floor (43548.5)ty = 43548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29709 / 43548 ti = "16/29709/43548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29709/43548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29709 ÷ 216
29709 ÷ 65536x = 0.453323364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43548 ÷ 216
43548 ÷ 65536y = 0.66448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453323364257812 × 2 - 1) × π
-0.093353271484375 × 3.1415926535Λ = -0.29327795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66448974609375 × 2 - 1) × π
-0.3289794921875 × 3.1415926535Φ = -1.03351955580841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29327795} λ = -0.29327795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03351955580841))-π/2
2×atan(0.355752663226958)-π/2
2×0.341790465745783-π/2
0.683580931491567-1.57079632675φ = -0.88721540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29327795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.803589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88721540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.833698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29709 KachelY 43548 -0.29327795 -0.88721540 -16.803589 -50.833698 Oben rechts KachelX + 1 29710 KachelY 43548 -0.29318208 -0.88721540 -16.798096 -50.833698 Unten links KachelX 29709 KachelY + 1 43549 -0.29327795 -0.88727594 -16.803589 -50.837167 Unten rechts KachelX + 1 29710 KachelY + 1 43549 -0.29318208 -0.88727594 -16.798096 -50.837167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88721540--0.88727594) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dl = 385.700339999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88721540--0.88727594) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dr = 385.700339999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29327795--0.29318208) × cos(-0.88721540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631573417537511 × 6371000do = 385.757319289007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29327795--0.29318208) × cos(-0.88727594) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63152647874489 × 6371000du = 385.728649648535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88721540)-sin(-0.88727594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631573417537511-0.63152647874489)× R²
abs(-0.29318208--0.29327795)×4.69387926212983e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69387926212983e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69387926212983e-05× 40589641000000 ar = 148781.20030769m²