↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.77 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.76 m ↓ |
↑ 385.76 m ↓ |
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S 50 |
← 385.74 m → 148 810 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453315734863281 y=0.664512634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453315734863281 × 216)
floor (0.453315734863281 × 65536)
floor (29708.5)tx = 29708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664512634277344 × 216)
floor (0.664512634277344 × 65536)
floor (43549.5)ty = 43549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29708 / 43549 ti = "16/29708/43549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29708/43549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29708 ÷ 216
29708 ÷ 65536x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43549 ÷ 216
43549 ÷ 65536y = 0.664505004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664505004882812 × 2 - 1) × π
-0.329010009765625 × 3.1415926535Φ = -1.03361542960765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03361542960765))-π/2
2×atan(0.355718557502493)-π/2
2×0.341760191199314-π/2
0.683520382398627-1.57079632675φ = -0.88727594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88727594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.837167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29708 KachelY 43549 -0.29337383 -0.88727594 -16.809082 -50.837167 Oben rechts KachelX + 1 29709 KachelY 43549 -0.29327795 -0.88727594 -16.803589 -50.837167 Unten links KachelX 29708 KachelY + 1 43550 -0.29337383 -0.88733649 -16.809082 -50.840636 Unten rechts KachelX + 1 29709 KachelY + 1 43550 -0.29327795 -0.88733649 -16.803589 -50.840636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88727594--0.88733649) × R
6.05500000000481e-05 × 6371000dl = 385.764050000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88727594--0.88733649) × R
6.05500000000481e-05 × 6371000dr = 385.764050000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29327795) × cos(-0.88727594) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63152647874489 × 6371000do = 385.768884200475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29327795) × cos(-0.88733649) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63147952988374 × 6371000du = 385.740205419157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88727594)-sin(-0.88733649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63152647874489-0.63147952988374)× R²
abs(-0.29327795--0.29337383)×4.69488611491986e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69488611491986e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69488611491986e-05× 40589641000000 ar = 148810.235557108m²