↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.45 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.40 m ↓ |
↑ 389.40 m ↓ |
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S 50 |
← 389.42 m → 151 643 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453315734863281 y=0.662559509277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453315734863281 × 216)
floor (0.453315734863281 × 65536)
floor (29708.5)tx = 29708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662559509277344 × 216)
floor (0.662559509277344 × 65536)
floor (43421.5)ty = 43421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29708 / 43421 ti = "16/29708/43421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29708/43421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29708 ÷ 216
29708 ÷ 65536x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43421 ÷ 216
43421 ÷ 65536y = 0.662551879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662551879882812 × 2 - 1) × π
-0.325103759765625 × 3.1415926535Φ = -1.02134358330492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02134358330492))-π/2
2×atan(0.360110776161801)-π/2
2×0.345653643834846-π/2
0.691307287669692-1.57079632675φ = -0.87948904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87948904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.391010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29708 KachelY 43421 -0.29337383 -0.87948904 -16.809082 -50.391010 Oben rechts KachelX + 1 29709 KachelY 43421 -0.29327795 -0.87948904 -16.803589 -50.391010 Unten links KachelX 29708 KachelY + 1 43422 -0.29337383 -0.87955016 -16.809082 -50.394512 Unten rechts KachelX + 1 29709 KachelY + 1 43422 -0.29327795 -0.87955016 -16.803589 -50.394512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87948904--0.87955016) × R
6.11199999999146e-05 × 6371000dl = 389.395519999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87948904--0.87955016) × R
6.11199999999146e-05 × 6371000dr = 389.395519999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29327795) × cos(-0.87948904) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637544877745259 × 6371000do = 389.44523213708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29327795) × cos(-0.87955016) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637497788898486 × 6371000du = 389.416467845338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87948904)-sin(-0.87955016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637544877745259-0.637497788898486)× R²
abs(-0.29327795--0.29337383)×4.70888467732911e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70888467732911e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70888467732911e-05× 40589641000000 ar = 151642.628383258m²