↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.74 m ↓ |
↑ 387.74 m ↓ |
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S 50 |
← 387.78 m → 150 362 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453269958496094 y=0.663429260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453269958496094 × 216)
floor (0.453269958496094 × 65536)
floor (29705.5)tx = 29705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663429260253906 × 216)
floor (0.663429260253906 × 65536)
floor (43478.5)ty = 43478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29705 / 43478 ti = "16/29705/43478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29705/43478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29705 ÷ 216
29705 ÷ 65536x = 0.453262329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43478 ÷ 216
43478 ÷ 65536y = 0.663421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453262329101562 × 2 - 1) × π
-0.093475341796875 × 3.1415926535Λ = -0.29366145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663421630859375 × 2 - 1) × π
-0.32684326171875 × 3.1415926535Φ = -1.0268083898616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29366145} λ = -0.29366145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0268083898616))-π/2
2×atan(0.358148207843399)-π/2
2×0.343915279595046-π/2
0.687830559190092-1.57079632675φ = -0.88296577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29366145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.825562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88296577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.590212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29705 KachelY 43478 -0.29366145 -0.88296577 -16.825562 -50.590212 Oben rechts KachelX + 1 29706 KachelY 43478 -0.29356557 -0.88296577 -16.820068 -50.590212 Unten links KachelX 29705 KachelY + 1 43479 -0.29366145 -0.88302663 -16.825562 -50.593699 Unten rechts KachelX + 1 29706 KachelY + 1 43479 -0.29356557 -0.88302663 -16.820068 -50.593699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88296577--0.88302663) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dl = 387.739060000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88296577--0.88302663) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dr = 387.739060000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29366145--0.29356557) × cos(-0.88296577) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634862511182343 × 6371000do = 387.806704552221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29366145--0.29356557) × cos(-0.88302663) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634815488041199 × 6371000du = 387.777980396859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88296577)-sin(-0.88302663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634862511182343-0.634815488041199)× R²
abs(-0.29356557--0.29366145)×4.70231411443534e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70231411443534e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70231411443534e-05× 40589641000000 ar = 150362.238392846m²