↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 380.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 380.48 m ↓ |
↑ 380.48 m ↓ |
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S 51 |
← 380.41 m → 144 742 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453254699707031 y=0.667335510253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453254699707031 × 216)
floor (0.453254699707031 × 65536)
floor (29704.5)tx = 29704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667335510253906 × 216)
floor (0.667335510253906 × 65536)
floor (43734.5)ty = 43734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29704 / 43734 ti = "16/29704/43734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29704/43734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29704 ÷ 216
29704 ÷ 65536x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43734 ÷ 216
43734 ÷ 65536y = 0.667327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667327880859375 × 2 - 1) × π
-0.33465576171875 × 3.1415926535Φ = -1.05135208246707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05135208246707))-π/2
2×atan(0.349464924137226)-π/2
2×0.336198057597385-π/2
0.67239611519477-1.57079632675φ = -0.89840021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89840021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.474540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29704 KachelY 43734 -0.29375732 -0.89840021 -16.831055 -51.474540 Oben rechts KachelX + 1 29705 KachelY 43734 -0.29366145 -0.89840021 -16.825562 -51.474540 Unten links KachelX 29704 KachelY + 1 43735 -0.29375732 -0.89845993 -16.831055 -51.477962 Unten rechts KachelX + 1 29705 KachelY + 1 43735 -0.29366145 -0.89845993 -16.825562 -51.477962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89840021--0.89845993) × R
5.97199999999853e-05 × 6371000dl = 380.476119999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89840021--0.89845993) × R
5.97199999999853e-05 × 6371000dr = 380.476119999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(-0.89840021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622862330841134 × 6371000do = 380.43669407145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(-0.89845993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622815608895524 × 6371000du = 380.408156878481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89840021)-sin(-0.89845993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622862330841134-0.622815608895524)× R²
abs(-0.29366145--0.29375732)×4.6721945610062e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6721945610062e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6721945610062e-05× 40589641000000 ar = 144741.648448545m²