↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.99 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.99 m ↓ |
↑ 390.99 m ↓ |
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S 50 |
← 390.96 m → 152 866 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453254699707031 y=0.661720275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453254699707031 × 216)
floor (0.453254699707031 × 65536)
floor (29704.5)tx = 29704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661720275878906 × 216)
floor (0.661720275878906 × 65536)
floor (43366.5)ty = 43366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29704 / 43366 ti = "16/29704/43366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29704/43366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29704 ÷ 216
29704 ÷ 65536x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43366 ÷ 216
43366 ÷ 65536y = 0.661712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661712646484375 × 2 - 1) × π
-0.32342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.01607052434671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01607052434671))-π/2
2×atan(0.362014676794613)-π/2
2×0.347337965431709-π/2
0.694675930863419-1.57079632675φ = -0.87612040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87612040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.198001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29704 KachelY 43366 -0.29375732 -0.87612040 -16.831055 -50.198001 Oben rechts KachelX + 1 29705 KachelY 43366 -0.29366145 -0.87612040 -16.825562 -50.198001 Unten links KachelX 29704 KachelY + 1 43367 -0.29375732 -0.87618177 -16.831055 -50.201518 Unten rechts KachelX + 1 29705 KachelY + 1 43367 -0.29366145 -0.87618177 -16.825562 -50.201518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87612040--0.87618177) × R
6.13699999999495e-05 × 6371000dl = 390.988269999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87612040--0.87618177) × R
6.13699999999495e-05 × 6371000dr = 390.988269999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(-0.87612040) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640136500282931 × 6371000do = 390.987545503407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(-0.87618177) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640089350888067 × 6371000du = 390.958747229662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87612040)-sin(-0.87618177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640136500282931-0.640089350888067)× R²
abs(-0.29366145--0.29375732)×4.71493948638324e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71493948638324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71493948638324e-05× 40589641000000 ar = 152865.914162334m²