↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.87 m ↓ |
↑ 387.87 m ↓ |
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S 50 |
← 387.88 m → 150 452 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453239440917969 y=0.663352966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453239440917969 × 216)
floor (0.453239440917969 × 65536)
floor (29703.5)tx = 29703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663352966308594 × 216)
floor (0.663352966308594 × 65536)
floor (43473.5)ty = 43473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29703 / 43473 ti = "16/29703/43473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29703/43473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29703 ÷ 216
29703 ÷ 65536x = 0.453231811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43473 ÷ 216
43473 ÷ 65536y = 0.663345336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453231811523438 × 2 - 1) × π
-0.093536376953125 × 3.1415926535Λ = -0.29385319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663345336914062 × 2 - 1) × π
-0.326690673828125 × 3.1415926535Φ = -1.0263290208654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29385319} λ = -0.29385319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0263290208654))-π/2
2×atan(0.358319934147129)-π/2
2×0.344067474478158-π/2
0.688134948956316-1.57079632675φ = -0.88266138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29385319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.836548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88266138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.572772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29703 KachelY 43473 -0.29385319 -0.88266138 -16.836548 -50.572772 Oben rechts KachelX + 1 29704 KachelY 43473 -0.29375732 -0.88266138 -16.831055 -50.572772 Unten links KachelX 29703 KachelY + 1 43474 -0.29385319 -0.88272226 -16.836548 -50.576260 Unten rechts KachelX + 1 29704 KachelY + 1 43474 -0.29375732 -0.88272226 -16.831055 -50.576260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88266138--0.88272226) × R
6.08799999999299e-05 × 6371000dl = 387.866479999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88266138--0.88272226) × R
6.08799999999299e-05 × 6371000dr = 387.866479999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29385319--0.29375732) × cos(-0.88266138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635097661131065 × 6371000do = 387.90988417445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29385319--0.29375732) × cos(-0.88272226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635050634303192 × 6371000du = 387.881160763124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88266138)-sin(-0.88272226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635097661131065-0.635050634303192)× R²
abs(-0.29375732--0.29385319)×4.70268278722763e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70268278722763e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70268278722763e-05× 40589641000000 ar = 150451.670953697m²