↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 73.169 km → | S 20 |
→ |
↑ 73.009 km ↓ |
↑ 73.009 km ↓ |
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S 21 |
← 72.849 km → 5 330.39 km² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5810546875 y=0.5595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5810546875 × 29)
floor (0.5810546875 × 512)
floor (297.5)tx = 297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5595703125 × 29)
floor (0.5595703125 × 512)
floor (286.5)ty = 286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 297 / 286 ti = "9/297/286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/297/286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 297 ÷ 29
297 ÷ 512x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 286 ÷ 29
286 ÷ 512y = 0.55859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55859375 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Φ = -0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368155389082031))-π/2
2×atan(0.692009642590627)-π/2
2×0.605343153890922-π/2
1.21068630778184-1.57079632675φ = -0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 297 KachelY 286 0.50314570 -0.36011002 28.828125 -20.632784 Oben rechts KachelX + 1 298 KachelY 286 0.51541754 -0.36011002 29.531250 -20.632784 Unten links KachelX 297 KachelY + 1 287 0.50314570 -0.37156968 28.828125 -21.289374 Unten rechts KachelX + 1 298 KachelY + 1 287 0.51541754 -0.37156968 29.531250 -21.289374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36011002--0.37156968) × R
0.01145966 × 6371000dl = 73009.4938600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36011002--0.37156968) × R
0.01145966 × 6371000dr = 73009.4938600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.51541754) × cos(-0.36011002) × R
0.0122718399999999 × 0.935858060802633 × 6371000do = 73169.0261520712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.51541754) × cos(-0.37156968) × R
0.0122718399999999 × 0.931758576749633 × 6371000du = 72848.512530992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36011002)-sin(-0.37156968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.931758576749633)× R²
abs(0.51541754-0.50314570)×0.00409948405300042× R²
0.0122718399999999×0.00409948405300042× 6371000²
0.0122718399999999×0.00409948405300042× 40589641000000 ar = 5330391631.03803m²