↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.77 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.72 m ↓ |
↑ 386.72 m ↓ |
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S 50 |
← 386.74 m → 149 567 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453071594238281 y=0.663978576660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453071594238281 × 216)
floor (0.453071594238281 × 65536)
floor (29692.5)tx = 29692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663978576660156 × 216)
floor (0.663978576660156 × 65536)
floor (43514.5)ty = 43514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29692 / 43514 ti = "16/29692/43514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29692/43514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29692 ÷ 216
29692 ÷ 65536x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43514 ÷ 216
43514 ÷ 65536y = 0.663970947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663970947265625 × 2 - 1) × π
-0.32794189453125 × 3.1415926535Φ = -1.03025984663425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03025984663425))-π/2
2×atan(0.356914205563601)-π/2
2×0.342821139719939-π/2
0.685642279439878-1.57079632675φ = -0.88515405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88515405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.715591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29692 KachelY 43514 -0.29490781 -0.88515405 -16.896973 -50.715591 Oben rechts KachelX + 1 29693 KachelY 43514 -0.29481193 -0.88515405 -16.891479 -50.715591 Unten links KachelX 29692 KachelY + 1 43515 -0.29490781 -0.88521475 -16.896973 -50.719069 Unten rechts KachelX + 1 29693 KachelY + 1 43515 -0.29481193 -0.88521475 -16.891479 -50.719069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88515405--0.88521475) × R
6.07000000000246e-05 × 6371000dl = 386.719700000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88515405--0.88521475) × R
6.07000000000246e-05 × 6371000dr = 386.719700000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29481193) × cos(-0.88515405) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633170272370695 × 6371000do = 386.772997969613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29481193) × cos(-0.88521475) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633123288643322 × 6371000du = 386.744297890211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88515405)-sin(-0.88521475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633170272370695-0.633123288643322)× R²
abs(-0.29481193--0.29490781)×4.69837273728846e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69837273728846e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69837273728846e-05× 40589641000000 ar = 149567.188346036m²