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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453041076660156 y=0.667655944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453041076660156 × 216)
floor (0.453041076660156 × 65536)
floor (29690.5)tx = 29690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667655944824219 × 216)
floor (0.667655944824219 × 65536)
floor (43755.5)ty = 43755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29690 / 43755 ti = "16/29690/43755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29690/43755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29690 ÷ 216
29690 ÷ 65536x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43755 ÷ 216
43755 ÷ 65536y = 0.667648315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667648315429688 × 2 - 1) × π
-0.335296630859375 × 3.1415926535Φ = -1.05336543225111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05336543225111))-π/2
2×atan(0.348762036824128)-π/2
2×0.33557153144551-π/2
0.671143062891021-1.57079632675φ = -0.89965326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89965326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.546335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29690 KachelY 43755 -0.29509955 -0.89965326 -16.907959 -51.546335 Oben rechts KachelX + 1 29691 KachelY 43755 -0.29500368 -0.89965326 -16.902466 -51.546335 Unten links KachelX 29690 KachelY + 1 43756 -0.29509955 -0.89971288 -16.907959 -51.549751 Unten rechts KachelX + 1 29691 KachelY + 1 43756 -0.29500368 -0.89971288 -16.902466 -51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89965326--0.89971288) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dl = 379.839020000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89965326--0.89971288) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dr = 379.839020000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29500368) × cos(-0.89965326) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62188154167021 × 6371000do = 379.837640040901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29500368) × cos(-0.89971288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621834851467758 × 6371000du = 379.809122236265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89965326)-sin(-0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62188154167021-0.621834851467758)× R²
abs(-0.29500368--0.29509955)×4.66902024516269e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66902024516269e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66902024516269e-05× 40589641000000 ar = 144271.740907423m²