↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.97 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.89 m ↓ |
↑ 385.89 m ↓ |
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S 50 |
← 385.94 m → 148 937 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452995300292969 y=0.664405822753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452995300292969 × 216)
floor (0.452995300292969 × 65536)
floor (29687.5)tx = 29687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664405822753906 × 216)
floor (0.664405822753906 × 65536)
floor (43542.5)ty = 43542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29687 / 43542 ti = "16/29687/43542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29687/43542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29687 ÷ 216
29687 ÷ 65536x = 0.452987670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43542 ÷ 216
43542 ÷ 65536y = 0.664398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452987670898438 × 2 - 1) × π
-0.094024658203125 × 3.1415926535Λ = -0.29538718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664398193359375 × 2 - 1) × π
-0.32879638671875 × 3.1415926535Φ = -1.03294431301297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29538718} λ = -0.29538718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03294431301297))-π/2
2×atan(0.355957366254764)-π/2
2×0.341972160286364-π/2
0.683944320572727-1.57079632675φ = -0.88685201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29538718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.924439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88685201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.812877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29687 KachelY 43542 -0.29538718 -0.88685201 -16.924439 -50.812877 Oben rechts KachelX + 1 29688 KachelY 43542 -0.29529130 -0.88685201 -16.918945 -50.812877 Unten links KachelX 29687 KachelY + 1 43543 -0.29538718 -0.88691258 -16.924439 -50.816348 Unten rechts KachelX + 1 29688 KachelY + 1 43543 -0.29529130 -0.88691258 -16.918945 -50.816348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88685201--0.88691258) × R
6.05699999999265e-05 × 6371000dl = 385.891469999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88685201--0.88691258) × R
6.05699999999265e-05 × 6371000dr = 385.891469999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29538718--0.29529130) × cos(-0.88685201) × R
9.58800000000481e-05 × 0.63185511793994 × 6371000do = 385.969633939381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29538718--0.29529130) × cos(-0.88691258) × R
9.58800000000481e-05 × 0.63180816979054 × 6371000du = 385.940955592836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88685201)-sin(-0.88691258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63185511793994-0.63180816979054)× R²
abs(-0.29529130--0.29538718)×4.69481494000945e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.69481494000945e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.69481494000945e-05× 40589641000000 ar = 148936.85609678m²