↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.86 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.85 m ↓ |
↑ 386.85 m ↓ |
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S 50 |
← 386.83 m → 149 650 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452949523925781 y=0.663932800292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452949523925781 × 216)
floor (0.452949523925781 × 65536)
floor (29684.5)tx = 29684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663932800292969 × 216)
floor (0.663932800292969 × 65536)
floor (43511.5)ty = 43511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29684 / 43511 ti = "16/29684/43511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29684/43511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29684 ÷ 216
29684 ÷ 65536x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43511 ÷ 216
43511 ÷ 65536y = 0.663925170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663925170898438 × 2 - 1) × π
-0.327850341796875 × 3.1415926535Φ = -1.02997222523653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02997222523653))-π/2
2×atan(0.357016876490741)-π/2
2×0.342912206515483-π/2
0.685824413030966-1.57079632675φ = -0.88497191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88497191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.705155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29684 KachelY 43511 -0.29567480 -0.88497191 -16.940918 -50.705155 Oben rechts KachelX + 1 29685 KachelY 43511 -0.29557892 -0.88497191 -16.935425 -50.705155 Unten links KachelX 29684 KachelY + 1 43512 -0.29567480 -0.88503263 -16.940918 -50.708634 Unten rechts KachelX + 1 29685 KachelY + 1 43512 -0.29557892 -0.88503263 -16.935425 -50.708634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88497191--0.88503263) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dl = 386.84712000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88497191--0.88503263) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dr = 386.84712000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29557892) × cos(-0.88497191) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633311240510553 × 6371000do = 386.859108566478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29557892) × cos(-0.88503263) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633264248305253 × 6371000du = 386.830403308321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88497191)-sin(-0.88503263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633311240510553-0.633264248305253)× R²
abs(-0.29557892--0.29567480)×4.69922053003557e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69922053003557e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69922053003557e-05× 40589641000000 ar = 149649.779767862m²