↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.79 m ↓ |
↑ 360.79 m ↓ |
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S 53 |
← 360.78 m → 130 173 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452857971191406 y=0.677940368652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452857971191406 × 216)
floor (0.452857971191406 × 65536)
floor (29678.5)tx = 29678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677940368652344 × 216)
floor (0.677940368652344 × 65536)
floor (44429.5)ty = 44429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29678 / 44429 ti = "16/29678/44429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29678/44429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29678 ÷ 216
29678 ÷ 65536x = 0.452850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44429 ÷ 216
44429 ÷ 65536y = 0.677932739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452850341796875 × 2 - 1) × π
-0.09429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.29625004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677932739257812 × 2 - 1) × π
-0.355865478515625 × 3.1415926535Φ = -1.11798437293895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29625004} λ = -0.29625004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11798437293895))-π/2
2×atan(0.326938116249115)-π/2
2×0.315983859041843-π/2
0.631967718083687-1.57079632675φ = -0.93882861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29625004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.973877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93882861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.790917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29678 KachelY 44429 -0.29625004 -0.93882861 -16.973877 -53.790917 Oben rechts KachelX + 1 29679 KachelY 44429 -0.29615417 -0.93882861 -16.968384 -53.790917 Unten links KachelX 29678 KachelY + 1 44430 -0.29625004 -0.93888524 -16.973877 -53.794162 Unten rechts KachelX + 1 29679 KachelY + 1 44430 -0.29615417 -0.93888524 -16.968384 -53.794162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93882861--0.93888524) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dl = 360.789730000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93882861--0.93888524) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dr = 360.789730000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29625004--0.29615417) × cos(-0.93882861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590733585657887 × 6371000do = 360.812849448077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29625004--0.29615417) × cos(-0.93888524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590687891850894 × 6371000du = 360.784940229601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93882861)-sin(-0.93888524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590733585657887-0.590687891850894)× R²
abs(-0.29615417--0.29625004)×4.56938069937074e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56938069937074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56938069937074e-05× 40589641000000 ar = 130172.535888041m²