↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.38 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.36 m ↓ |
↑ 384.36 m ↓ |
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S 51 |
← 384.35 m → 147 736 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452857971191406 y=0.665229797363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452857971191406 × 216)
floor (0.452857971191406 × 65536)
floor (29678.5)tx = 29678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665229797363281 × 216)
floor (0.665229797363281 × 65536)
floor (43596.5)ty = 43596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29678 / 43596 ti = "16/29678/43596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29678/43596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29678 ÷ 216
29678 ÷ 65536x = 0.452850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43596 ÷ 216
43596 ÷ 65536y = 0.66522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452850341796875 × 2 - 1) × π
-0.09429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.29625004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66522216796875 × 2 - 1) × π
-0.3304443359375 × 3.1415926535Φ = -1.03812149817194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29625004} λ = -0.29625004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03812149817194))-π/2
2×atan(0.354119271245641)-π/2
2×0.340339824997977-π/2
0.680679649995954-1.57079632675φ = -0.89011668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29625004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.973877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89011668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.999929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29678 KachelY 43596 -0.29625004 -0.89011668 -16.973877 -50.999929 Oben rechts KachelX + 1 29679 KachelY 43596 -0.29615417 -0.89011668 -16.968384 -50.999929 Unten links KachelX 29678 KachelY + 1 43597 -0.29625004 -0.89017701 -16.973877 -51.003386 Unten rechts KachelX + 1 29679 KachelY + 1 43597 -0.29615417 -0.89017701 -16.968384 -51.003386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89011668--0.89017701) × R
6.03300000000528e-05 × 6371000dl = 384.362430000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89011668--0.89017701) × R
6.03300000000528e-05 × 6371000dr = 384.362430000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29625004--0.29615417) × cos(-0.89011668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629321353557924 × 6371000do = 384.381786153017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29625004--0.29615417) × cos(-0.89017701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629274467243847 × 6371000du = 384.353148565799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89011668)-sin(-0.89017701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629321353557924-0.629274467243847)× R²
abs(-0.29615417--0.29625004)×4.68863140768994e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68863140768994e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68863140768994e-05× 40589641000000 ar = 147736.413811994m²