↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.43 m ↓ |
↑ 381.43 m ↓ |
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S 51 |
← 381.44 m → 145 497 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452644348144531 y=0.666786193847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452644348144531 × 216)
floor (0.452644348144531 × 65536)
floor (29664.5)tx = 29664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666786193847656 × 216)
floor (0.666786193847656 × 65536)
floor (43698.5)ty = 43698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29664 / 43698 ti = "16/29664/43698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29664/43698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29664 ÷ 216
29664 ÷ 65536x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43698 ÷ 216
43698 ÷ 65536y = 0.666778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666778564453125 × 2 - 1) × π
-0.33355712890625 × 3.1415926535Φ = -1.04790062569443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04790062569443))-π/2
2×atan(0.350673171123121)-π/2
2×0.337274400478234-π/2
0.674548800956467-1.57079632675φ = -0.89624753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89624753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.351201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29664 KachelY 43698 -0.29759227 -0.89624753 -17.050781 -51.351201 Oben rechts KachelX + 1 29665 KachelY 43698 -0.29749640 -0.89624753 -17.045288 -51.351201 Unten links KachelX 29664 KachelY + 1 43699 -0.29759227 -0.89630740 -17.050781 -51.354631 Unten rechts KachelX + 1 29665 KachelY + 1 43699 -0.29749640 -0.89630740 -17.045288 -51.354631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89624753--0.89630740) × R
5.98699999999619e-05 × 6371000dl = 381.431769999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89624753--0.89630740) × R
5.98699999999619e-05 × 6371000dr = 381.431769999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29749640) × cos(-0.89624753) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624544995651404 × 6371000do = 381.464445158573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29749640) × cos(-0.89630740) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624498236731026 × 6371000du = 381.435885381867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89624753)-sin(-0.89630740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624544995651404-0.624498236731026)× R²
abs(-0.29749640--0.29759227)×4.67589203787533e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67589203787533e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67589203787533e-05× 40589641000000 ar = 145497.211749465m²