↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.97 m ↓ |
↑ 379.97 m ↓ |
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S 51 |
← 379.96 m → 144 379 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452629089355469 y=0.667594909667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452629089355469 × 216)
floor (0.452629089355469 × 65536)
floor (29663.5)tx = 29663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667594909667969 × 216)
floor (0.667594909667969 × 65536)
floor (43751.5)ty = 43751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29663 / 43751 ti = "16/29663/43751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29663/43751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29663 ÷ 216
29663 ÷ 65536x = 0.452621459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43751 ÷ 216
43751 ÷ 65536y = 0.667587280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452621459960938 × 2 - 1) × π
-0.094757080078125 × 3.1415926535Λ = -0.29768815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667587280273438 × 2 - 1) × π
-0.335174560546875 × 3.1415926535Φ = -1.05298193705415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29768815} λ = -0.29768815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05298193705415))-π/2
2×atan(0.348895811039377)-π/2
2×0.33569079364343-π/2
0.671381587286859-1.57079632675φ = -0.89941474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29768815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.056275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89941474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.532669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29663 KachelY 43751 -0.29768815 -0.89941474 -17.056275 -51.532669 Oben rechts KachelX + 1 29664 KachelY 43751 -0.29759227 -0.89941474 -17.050781 -51.532669 Unten links KachelX 29663 KachelY + 1 43752 -0.29768815 -0.89947438 -17.056275 -51.536086 Unten rechts KachelX + 1 29664 KachelY + 1 43752 -0.29759227 -0.89947438 -17.050781 -51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89941474--0.89947438) × R
5.96400000000274e-05 × 6371000dl = 379.966440000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89941474--0.89947438) × R
5.96400000000274e-05 × 6371000dr = 379.966440000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29768815--0.29759227) × cos(-0.89941474) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62206831169182 × 6371000do = 379.991348858021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29768815--0.29759227) × cos(-0.89947438) × R
9.58799999999926e-05 × 0.622021614673869 × 6371000du = 379.962823915493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89941474)-sin(-0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62206831169182-0.622021614673869)× R²
abs(-0.29759227--0.29768815)×4.66970179515691e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66970179515691e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66970179515691e-05× 40589641000000 ar = 144378.540838988m²