↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.42 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.37 m ↓ |
↑ 381.37 m ↓ |
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S 51 |
← 381.39 m → 145 455 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452583312988281 y=0.666831970214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452583312988281 × 216)
floor (0.452583312988281 × 65536)
floor (29660.5)tx = 29660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666831970214844 × 216)
floor (0.666831970214844 × 65536)
floor (43701.5)ty = 43701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29660 / 43701 ti = "16/29660/43701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29660/43701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29660 ÷ 216
29660 ÷ 65536x = 0.45257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43701 ÷ 216
43701 ÷ 65536y = 0.666824340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45257568359375 × 2 - 1) × π
-0.0948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.29797577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666824340820312 × 2 - 1) × π
-0.333648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.04818824709215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29797577} λ = -0.29797577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04818824709215))-π/2
2×atan(0.350572324519015)-π/2
2×0.337184594312871-π/2
0.674369188625743-1.57079632675φ = -0.89642714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29797577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.072754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89642714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.361492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29660 KachelY 43701 -0.29797577 -0.89642714 -17.072754 -51.361492 Oben rechts KachelX + 1 29661 KachelY 43701 -0.29787989 -0.89642714 -17.067260 -51.361492 Unten links KachelX 29660 KachelY + 1 43702 -0.29797577 -0.89648700 -17.072754 -51.364921 Unten rechts KachelX + 1 29661 KachelY + 1 43702 -0.29787989 -0.89648700 -17.067260 -51.364921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89642714--0.89648700) × R
5.98600000000227e-05 × 6371000dl = 381.368060000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89642714--0.89648700) × R
5.98600000000227e-05 × 6371000dr = 381.368060000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29797577--0.29787989) × cos(-0.89642714) × R
9.58799999999926e-05 × 0.624404712175049 × 6371000do = 381.418542551074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29797577--0.29787989) × cos(-0.89648700) × R
9.58799999999926e-05 × 0.624357954351171 × 6371000du = 381.389980465156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89642714)-sin(-0.89648700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624404712175049-0.624357954351171)× R²
abs(-0.29787989--0.29797577)×4.67578238785293e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67578238785293e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67578238785293e-05× 40589641000000 ar = 145455.40333057m²