↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.57 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.53 m ↓ |
↑ 386.53 m ↓ |
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S 50 |
← 386.54 m → 149 416 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452552795410156 y=0.664085388183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452552795410156 × 216)
floor (0.452552795410156 × 65536)
floor (29658.5)tx = 29658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664085388183594 × 216)
floor (0.664085388183594 × 65536)
floor (43521.5)ty = 43521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29658 / 43521 ti = "16/29658/43521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29658/43521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29658 ÷ 216
29658 ÷ 65536x = 0.452545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43521 ÷ 216
43521 ÷ 65536y = 0.664077758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452545166015625 × 2 - 1) × π
-0.09490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.29816752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664077758789062 × 2 - 1) × π
-0.328155517578125 × 3.1415926535Φ = -1.03093096322893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29816752} λ = -0.29816752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03093096322893))-π/2
2×atan(0.356674754876022)-π/2
2×0.342608729360459-π/2
0.685217458720919-1.57079632675φ = -0.88557887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29816752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.083740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88557887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.739932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29658 KachelY 43521 -0.29816752 -0.88557887 -17.083740 -50.739932 Oben rechts KachelX + 1 29659 KachelY 43521 -0.29807164 -0.88557887 -17.078247 -50.739932 Unten links KachelX 29658 KachelY + 1 43522 -0.29816752 -0.88563954 -17.083740 -50.743408 Unten rechts KachelX + 1 29659 KachelY + 1 43522 -0.29807164 -0.88563954 -17.078247 -50.743408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88557887--0.88563954) × R
6.06699999999849e-05 × 6371000dl = 386.528569999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88557887--0.88563954) × R
6.06699999999849e-05 × 6371000dr = 386.528569999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29816752--0.29807164) × cos(-0.88557887) × R
9.58799999999926e-05 × 0.632841399240198 × 6371000do = 386.572105331116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29816752--0.29807164) × cos(-0.88563954) × R
9.58799999999926e-05 × 0.632794422419974 × 6371000du = 386.543409470957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88557887)-sin(-0.88563954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632841399240198-0.632794422419974)× R²
abs(-0.29807164--0.29816752)×4.69768202235876e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69768202235876e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69768202235876e-05× 40589641000000 ar = 149415.617236491m²