↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.59 m ↓ |
↑ 386.59 m ↓ |
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S 50 |
← 386.53 m → 149 436 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452369689941406 y=0.664070129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452369689941406 × 216)
floor (0.452369689941406 × 65536)
floor (29646.5)tx = 29646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664070129394531 × 216)
floor (0.664070129394531 × 65536)
floor (43520.5)ty = 43520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29646 / 43520 ti = "16/29646/43520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29646/43520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29646 ÷ 216
29646 ÷ 65536x = 0.452362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43520 ÷ 216
43520 ÷ 65536y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452362060546875 × 2 - 1) × π
-0.09527587890625 × 3.1415926535Λ = -0.29931800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29931800} λ = -0.29931800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29931800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.149658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29646 KachelY 43520 -0.29931800 -0.88551819 -17.149658 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 29647 KachelY 43520 -0.29922213 -0.88551819 -17.144165 -50.736455 Unten links KachelX 29646 KachelY + 1 43521 -0.29931800 -0.88557887 -17.149658 -50.739932 Unten rechts KachelX + 1 29647 KachelY + 1 43521 -0.29922213 -0.88557887 -17.144165 -50.739932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88557887) × R
6.06800000000352e-05 × 6371000dl = 386.592280000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88557887) × R
6.06800000000352e-05 × 6371000dr = 386.592280000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29931800--0.29922213) × cos(-0.88551819) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632888381473458 × 6371000do = 386.560483179074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29931800--0.29922213) × cos(-0.88557887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632841399240198 × 6371000du = 386.531787005592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88557887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632841399240198)× R²
abs(-0.29922213--0.29931800)×4.69822332604952e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69822332604952e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69822332604952e-05× 40589641000000 ar = 149435.751736677m²