↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.59 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.55 m ↓ |
↑ 387.55 m ↓ |
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S 50 |
← 387.57 m → 150 206 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452293395996094 y=0.663520812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452293395996094 × 216)
floor (0.452293395996094 × 65536)
floor (29641.5)tx = 29641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663520812988281 × 216)
floor (0.663520812988281 × 65536)
floor (43484.5)ty = 43484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29641 / 43484 ti = "16/29641/43484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29641/43484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29641 ÷ 216
29641 ÷ 65536x = 0.452285766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43484 ÷ 216
43484 ÷ 65536y = 0.66351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452285766601562 × 2 - 1) × π
-0.095428466796875 × 3.1415926535Λ = -0.29979737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66351318359375 × 2 - 1) × π
-0.3270263671875 × 3.1415926535Φ = -1.02738363265704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29979737} λ = -0.29979737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02738363265704))-π/2
2×atan(0.357942244912163)-π/2
2×0.343732720127757-π/2
0.687465440255515-1.57079632675φ = -0.88333089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29979737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.177124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88333089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.611132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29641 KachelY 43484 -0.29979737 -0.88333089 -17.177124 -50.611132 Oben rechts KachelX + 1 29642 KachelY 43484 -0.29970150 -0.88333089 -17.171631 -50.611132 Unten links KachelX 29641 KachelY + 1 43485 -0.29979737 -0.88339172 -17.177124 -50.614617 Unten rechts KachelX + 1 29642 KachelY + 1 43485 -0.29970150 -0.88339172 -17.171631 -50.614617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88333089--0.88339172) × R
6.08300000000117e-05 × 6371000dl = 387.547930000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88333089--0.88339172) × R
6.08300000000117e-05 × 6371000dr = 387.547930000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29979737--0.29970150) × cos(-0.88333089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634580367983464 × 6371000do = 387.593927846391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29979737--0.29970150) × cos(-0.88339172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634533353925433 × 6371000du = 387.565212234727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88333089)-sin(-0.88339172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634580367983464-0.634533353925433)× R²
abs(-0.29970150--0.29979737)×4.70140580313139e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70140580313139e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70140580313139e-05× 40589641000000 ar = 150205.660125564m²