↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.42 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.46 m ↓ |
↑ 386.46 m ↓ |
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S 50 |
← 386.39 m → 149 331 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452201843261719 y=0.664146423339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452201843261719 × 216)
floor (0.452201843261719 × 65536)
floor (29635.5)tx = 29635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664146423339844 × 216)
floor (0.664146423339844 × 65536)
floor (43525.5)ty = 43525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29635 / 43525 ti = "16/29635/43525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29635/43525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29635 ÷ 216
29635 ÷ 65536x = 0.452194213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43525 ÷ 216
43525 ÷ 65536y = 0.664138793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452194213867188 × 2 - 1) × π
-0.095611572265625 × 3.1415926535Λ = -0.30037261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664138793945312 × 2 - 1) × π
-0.328277587890625 × 3.1415926535Φ = -1.03131445842589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30037261} λ = -0.30037261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03131445842589))-π/2
2×atan(0.35653799804512)-π/2
2×0.34248740155686-π/2
0.68497480311372-1.57079632675φ = -0.88582152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30037261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.210083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88582152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.753834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29635 KachelY 43525 -0.30037261 -0.88582152 -17.210083 -50.753834 Oben rechts KachelX + 1 29636 KachelY 43525 -0.30027674 -0.88582152 -17.204590 -50.753834 Unten links KachelX 29635 KachelY + 1 43526 -0.30037261 -0.88588218 -17.210083 -50.757310 Unten rechts KachelX + 1 29636 KachelY + 1 43526 -0.30027674 -0.88588218 -17.204590 -50.757310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88582152--0.88588218) × R
6.06599999999347e-05 × 6371000dl = 386.464859999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88582152--0.88588218) × R
6.06599999999347e-05 × 6371000dr = 386.464859999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30037261--0.30027674) × cos(-0.88582152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632653501217721 × 6371000do = 386.417021191456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30037261--0.30027674) × cos(-0.88588218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632606522827538 × 6371000du = 386.388327365277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88582152)-sin(-0.88588218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632653501217721-0.632606522827538)× R²
abs(-0.30027674--0.30037261)×4.69783901834164e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69783901834164e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69783901834164e-05× 40589641000000 ar = 149331.055464375m²