↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.43 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.39 m ↓ |
↑ 359.39 m ↓ |
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S 53 |
← 359.40 m → 129 169 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452186584472656 y=0.678718566894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452186584472656 × 216)
floor (0.452186584472656 × 65536)
floor (29634.5)tx = 29634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678718566894531 × 216)
floor (0.678718566894531 × 65536)
floor (44480.5)ty = 44480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29634 / 44480 ti = "16/29634/44480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29634/44480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29634 ÷ 216
29634 ÷ 65536x = 0.452178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44480 ÷ 216
44480 ÷ 65536y = 0.6787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452178955078125 × 2 - 1) × π
-0.09564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.30046849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6787109375 × 2 - 1) × π
-0.357421875 × 3.1415926535Φ = -1.1228739367002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30046849} λ = -0.30046849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1228739367002))-π/2
2×atan(0.325343433312798)-π/2
2×0.314542491405185-π/2
0.629084982810369-1.57079632675φ = -0.94171134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30046849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.215576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94171134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.956085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29634 KachelY 44480 -0.30046849 -0.94171134 -17.215576 -53.956085 Oben rechts KachelX + 1 29635 KachelY 44480 -0.30037261 -0.94171134 -17.210083 -53.956085 Unten links KachelX 29634 KachelY + 1 44481 -0.30046849 -0.94176775 -17.215576 -53.959317 Unten rechts KachelX + 1 29635 KachelY + 1 44481 -0.30037261 -0.94176775 -17.210083 -53.959317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94171134--0.94176775) × R
5.64100000000067e-05 × 6371000dl = 359.388110000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94171134--0.94176775) × R
5.64100000000067e-05 × 6371000dr = 359.388110000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30046849--0.30037261) × cos(-0.94171134) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588405155574787 × 6371000do = 359.428160122461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30046849--0.30037261) × cos(-0.94176775) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58835954341674 × 6371000du = 359.400297868212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94171134)-sin(-0.94176775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588405155574787-0.58835954341674)× R²
abs(-0.30037261--0.30046849)×4.56121580466595e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56121580466595e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56121580466595e-05× 40589641000000 ar = 129169.200499924m²