↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.23 m ↓ |
↑ 387.23 m ↓ |
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S 50 |
← 387.22 m → 149 949 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452171325683594 y=0.663703918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452171325683594 × 216)
floor (0.452171325683594 × 65536)
floor (29633.5)tx = 29633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663703918457031 × 216)
floor (0.663703918457031 × 65536)
floor (43496.5)ty = 43496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29633 / 43496 ti = "16/29633/43496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29633/43496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29633 ÷ 216
29633 ÷ 65536x = 0.452163696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43496 ÷ 216
43496 ÷ 65536y = 0.6636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452163696289062 × 2 - 1) × π
-0.095672607421875 × 3.1415926535Λ = -0.30056436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6636962890625 × 2 - 1) × π
-0.327392578125 × 3.1415926535Φ = -1.02853411824792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30056436} λ = -0.30056436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02853411824792))-π/2
2×atan(0.357530674315441)-π/2
2×0.343367844614338-π/2
0.686735689228676-1.57079632675φ = -0.88406064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30056436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.221069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88406064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.652944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29633 KachelY 43496 -0.30056436 -0.88406064 -17.221069 -50.652944 Oben rechts KachelX + 1 29634 KachelY 43496 -0.30046849 -0.88406064 -17.215576 -50.652944 Unten links KachelX 29633 KachelY + 1 43497 -0.30056436 -0.88412142 -17.221069 -50.656426 Unten rechts KachelX + 1 29634 KachelY + 1 43497 -0.30046849 -0.88412142 -17.215576 -50.656426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88406064--0.88412142) × R
6.07800000000935e-05 × 6371000dl = 387.229380000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88406064--0.88412142) × R
6.07800000000935e-05 × 6371000dr = 387.229380000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30056436--0.30046849) × cos(-0.88406064) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634016206757387 × 6371000do = 387.249345069195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30056436--0.30046849) × cos(-0.88412142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633969203211373 × 6371000du = 387.220635878143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88406064)-sin(-0.88412142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634016206757387-0.633969203211373)× R²
abs(-0.30046849--0.30056436)×4.70035460136131e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70035460136131e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70035460136131e-05× 40589641000000 ar = 149948.765321534m²