↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 382.68 m → | S 51 |
→ |
↑ 382.64 m ↓ |
↑ 382.64 m ↓ |
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S 51 |
← 382.65 m → 146 423 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452064514160156 y=0.666160583496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452064514160156 × 216)
floor (0.452064514160156 × 65536)
floor (29626.5)tx = 29626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666160583496094 × 216)
floor (0.666160583496094 × 65536)
floor (43657.5)ty = 43657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29626 / 43657 ti = "16/29626/43657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29626/43657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29626 ÷ 216
29626 ÷ 65536x = 0.452056884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43657 ÷ 216
43657 ÷ 65536y = 0.666152954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
-0.09588623046875 × 3.1415926535Λ = -0.30123548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666152954101562 × 2 - 1) × π
-0.332305908203125 × 3.1415926535Φ = -1.04396979992558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30123548} λ = -0.30123548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04396979992558))-π/2
2×atan(0.352054319008075)-π/2
2×0.338503774110734-π/2
0.677007548221468-1.57079632675φ = -0.89378878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.259522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89378878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.210325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29626 KachelY 43657 -0.30123548 -0.89378878 -17.259522 -51.210325 Oben rechts KachelX + 1 29627 KachelY 43657 -0.30113960 -0.89378878 -17.254028 -51.210325 Unten links KachelX 29626 KachelY + 1 43658 -0.30123548 -0.89384884 -17.259522 -51.213766 Unten rechts KachelX + 1 29627 KachelY + 1 43658 -0.30113960 -0.89384884 -17.254028 -51.213766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89378878--0.89384884) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dl = 382.642260000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89378878--0.89384884) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dr = 382.642260000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30123548--0.30113960) × cos(-0.89378878) × R
9.58799999999926e-05 × 0.626463362168479 × 6371000do = 382.676071946362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30123548--0.30113960) × cos(-0.89384884) × R
9.58799999999926e-05 × 0.626416547219476 × 6371000du = 382.647474965477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89378878)-sin(-0.89384884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626463362168479-0.626416547219476)× R²
abs(-0.30113960--0.30123548)×4.6814949003382e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6814949003382e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6814949003382e-05× 40589641000000 ar = 146422.565854784m²