↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.07 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.06 m ↓ |
↑ 388.06 m ↓ |
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S 50 |
← 388.04 m → 150 586 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452064514160156 y=0.663291931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452064514160156 × 216)
floor (0.452064514160156 × 65536)
floor (29626.5)tx = 29626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663291931152344 × 216)
floor (0.663291931152344 × 65536)
floor (43469.5)ty = 43469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29626 / 43469 ti = "16/29626/43469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29626/43469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29626 ÷ 216
29626 ÷ 65536x = 0.452056884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43469 ÷ 216
43469 ÷ 65536y = 0.663284301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
-0.09588623046875 × 3.1415926535Λ = -0.30123548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663284301757812 × 2 - 1) × π
-0.326568603515625 × 3.1415926535Φ = -1.02594552566844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30123548} λ = -0.30123548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02594552566844))-π/2
2×atan(0.358457374473017)-π/2
2×0.344189270967221-π/2
0.688378541934442-1.57079632675φ = -0.88241778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.259522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88241778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.558815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29626 KachelY 43469 -0.30123548 -0.88241778 -17.259522 -50.558815 Oben rechts KachelX + 1 29627 KachelY 43469 -0.30113960 -0.88241778 -17.254028 -50.558815 Unten links KachelX 29626 KachelY + 1 43470 -0.30123548 -0.88247869 -17.259522 -50.562304 Unten rechts KachelX + 1 29627 KachelY + 1 43470 -0.30113960 -0.88247869 -17.254028 -50.562304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88241778--0.88247869) × R
6.09099999999696e-05 × 6371000dl = 388.057609999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88241778--0.88247869) × R
6.09099999999696e-05 × 6371000dr = 388.057609999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30123548--0.30113960) × cos(-0.88241778) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635285806683885 × 6371000do = 388.065275235815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30123548--0.30113960) × cos(-0.88247869) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635238766106317 × 6371000du = 388.036540429388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88241778)-sin(-0.88247869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635285806683885-0.635238766106317)× R²
abs(-0.30113960--0.30123548)×4.70405775677696e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70405775677696e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70405775677696e-05× 40589641000000 ar = 150586.107898413m²