↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.31 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.25 m ↓ |
↑ 385.25 m ↓ |
|||
S 50 |
← 385.28 m → 148 437 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451911926269531 y=0.664756774902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451911926269531 × 216)
floor (0.451911926269531 × 65536)
floor (29616.5)tx = 29616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664756774902344 × 216)
floor (0.664756774902344 × 65536)
floor (43565.5)ty = 43565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29616 / 43565 ti = "16/29616/43565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29616/43565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29616 ÷ 216
29616 ÷ 65536x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43565 ÷ 216
43565 ÷ 65536y = 0.664749145507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664749145507812 × 2 - 1) × π
-0.329498291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03514941039549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03514941039549))-π/2
2×atan(0.355173310375633)-π/2
2×0.341276104473186-π/2
0.682552208946373-1.57079632675φ = -0.88824412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88824412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.892639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29616 KachelY 43565 -0.30219422 -0.88824412 -17.314453 -50.892639 Oben rechts KachelX + 1 29617 KachelY 43565 -0.30209834 -0.88824412 -17.308960 -50.892639 Unten links KachelX 29616 KachelY + 1 43566 -0.30219422 -0.88830459 -17.314453 -50.896104 Unten rechts KachelX + 1 29617 KachelY + 1 43566 -0.30209834 -0.88830459 -17.308960 -50.896104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88824412--0.88830459) × R
6.04699999999792e-05 × 6371000dl = 385.254369999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88824412--0.88830459) × R
6.04699999999792e-05 × 6371000dr = 385.254369999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30209834) × cos(-0.88824412) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630775500338174 × 6371000do = 385.310147929285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30209834) × cos(-0.88830459) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630728576558529 × 6371000du = 385.281484469041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88824412)-sin(-0.88830459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630775500338174-0.630728576558529)× R²
abs(-0.30209834--0.30219422)×4.69237796448807e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69237796448807e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69237796448807e-05× 40589641000000 ar = 148436.896978854m²