↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.97 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.99 m ↓ |
↑ 357.99 m ↓ |
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S 54 |
← 357.94 m → 128 144 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451881408691406 y=0.679496765136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451881408691406 × 216)
floor (0.451881408691406 × 65536)
floor (29614.5)tx = 29614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679496765136719 × 216)
floor (0.679496765136719 × 65536)
floor (44531.5)ty = 44531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29614 / 44531 ti = "16/29614/44531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29614/44531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29614 ÷ 216
29614 ÷ 65536x = 0.451873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44531 ÷ 216
44531 ÷ 65536y = 0.679489135742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451873779296875 × 2 - 1) × π
-0.09625244140625 × 3.1415926535Λ = -0.30238596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679489135742188 × 2 - 1) × π
-0.358978271484375 × 3.1415926535Φ = -1.12776350046144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30238596} λ = -0.30238596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12776350046144))-π/2
2×atan(0.323756528648701)-π/2
2×0.313106811006161-π/2
0.626213622012322-1.57079632675φ = -0.94458270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30238596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.325439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94458270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.120602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29614 KachelY 44531 -0.30238596 -0.94458270 -17.325439 -54.120602 Oben rechts KachelX + 1 29615 KachelY 44531 -0.30229009 -0.94458270 -17.319946 -54.120602 Unten links KachelX 29614 KachelY + 1 44532 -0.30238596 -0.94463889 -17.325439 -54.123822 Unten rechts KachelX + 1 29615 KachelY + 1 44532 -0.30229009 -0.94463889 -17.319946 -54.123822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94458270--0.94463889) × R
5.61900000000115e-05 × 6371000dl = 357.986490000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94458270--0.94463889) × R
5.61900000000115e-05 × 6371000dr = 357.986490000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30238596--0.30229009) × cos(-0.94458270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586081048378455 × 6371000do = 357.971136578331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30238596--0.30229009) × cos(-0.94463889) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586035519369062 × 6371000du = 357.943328016214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94458270)-sin(-0.94463889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586081048378455-0.586035519369062)× R²
abs(-0.30229009--0.30238596)×4.55290093922534e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55290093922534e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55290093922534e-05× 40589641000000 ar = 128143.85319402m²