↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 383.87 m → | S 51 |
→ |
↑ 383.85 m ↓ |
↑ 383.85 m ↓ |
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S 51 |
← 383.84 m → 147 343 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451881408691406 y=0.665504455566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451881408691406 × 216)
floor (0.451881408691406 × 65536)
floor (29614.5)tx = 29614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665504455566406 × 216)
floor (0.665504455566406 × 65536)
floor (43614.5)ty = 43614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29614 / 43614 ti = "16/29614/43614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29614/43614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29614 ÷ 216
29614 ÷ 65536x = 0.451873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43614 ÷ 216
43614 ÷ 65536y = 0.665496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451873779296875 × 2 - 1) × π
-0.09625244140625 × 3.1415926535Λ = -0.30238596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665496826171875 × 2 - 1) × π
-0.33099365234375 × 3.1415926535Φ = -1.03984722655826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30238596} λ = -0.30238596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03984722655826))-π/2
2×atan(0.35350868457202)-π/2
2×0.339797170210258-π/2
0.679594340420516-1.57079632675φ = -0.89120199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30238596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.325439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89120199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.062113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29614 KachelY 43614 -0.30238596 -0.89120199 -17.325439 -51.062113 Oben rechts KachelX + 1 29615 KachelY 43614 -0.30229009 -0.89120199 -17.319946 -51.062113 Unten links KachelX 29614 KachelY + 1 43615 -0.30238596 -0.89126224 -17.325439 -51.065565 Unten rechts KachelX + 1 29615 KachelY + 1 43615 -0.30229009 -0.89126224 -17.319946 -51.065565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89120199--0.89126224) × R
6.02499999999839e-05 × 6371000dl = 383.852749999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89120199--0.89126224) × R
6.02499999999839e-05 × 6371000dr = 383.852749999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30238596--0.30229009) × cos(-0.89120199) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628477539647912 × 6371000do = 383.866394936627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30238596--0.30229009) × cos(-0.89126224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628430674386324 × 6371000du = 383.83777020801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89120199)-sin(-0.89126224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628477539647912-0.628430674386324)× R²
abs(-0.30229009--0.30238596)×4.68652615887022e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68652615887022e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68652615887022e-05× 40589641000000 ar = 147342.677533153m²